¿Cuánto es 6 ÷ 2(1+2)?

En el Diario El Universo está publicado el artículo: 6 ÷ 2(1+2) Por qué lasolución a esta sencilla ecuación es tan problemática

“A ver: inténtalo. ¿Cuánto es 6 ÷ 2(1+2)?

Quizás hayas solucionado este problema matemático antes, en una de las varias veces que ha circulado por las redes sociales, generando discusiones acaloradas entre los defensores de diferentes opiniones.

Lo curioso es que, generalmente, la aritmética no es un asunto que depende de tu punto de vista: no importa cómo lo mires, 1 + 1 es 2.

Sólo que, en este caso, desde expertos hasta entusiastas -y probablemente tú- responden que:

6 ÷ 2(1+2) = 1.

O que:

6 ÷ 2(1+2) = 9.

Y cada bando cuenta con decenas de millones de fervientes defensores, a juzgar por la cantidad de videos publicados en la web articulando los pasos para llegar a 1 o 9, algunos con vistas en el rango de 3 a 5 millones.

¿Cómo puede ser posible?

¡Orden!

Para desentrañar esta materia, desempolvemos el manual de instrucciones sobre el orden en el que se debe realizar cada operación en un problema matemático.

Hay un orden establecido: 1. Paréntesis; 2. Potencias y Raíces ; 3. Multiplicaciones y Divisiones; 4. Sumas y Restas, estas dos últimas en el orden en que se encuentren, de izquierda a derecha.

El orden de operaciones es una convención y dice que debes de ir de izquierda a derecha evaluando primero los paréntesis.

Luego resuelves la potenciación y raíces, antes de hacer todas las multiplicaciones y divisiones.

Al final, sumas y restas.

Para ayudar a recordar este orden, hay dos acrónimos:

§papomudas por

 «paréntesis, potencias, multiplicación, división, adición, sustracción» y
 

§  papomudisure por

 «paréntesis, potencias, multiplicación, división, suma, resta».

Armados con estas instrucciones, volvamos lo que nos ocupa.

Vamos por pasos

Partiendo de 6 ÷ 2(1+2), debemos ocuparnos primero de todo lo que tiene que ver con los paréntesis, como indica papomudas.

Entonces sumamos 1 + 2 y queda 6 ÷ 2(3);

Paso seguido, multiplicamos 2 x 3 , lo que nos da 6.

Ahora sí, con todo lo que tenía que ver con el paréntesis resuelto, solo queda 6 ÷ 6 = 1.

Aunque quizás lo resolviste así:

6 ÷ 2(1+2): multiplicas lo que está dentro del paréntesis por el 2 que está afuera, quedando

6 ÷ (2+4) = 6 ÷ 6 = 1.

¿O será que se refiere a resolver todo lo que está entre paréntesis?

De ser así, 6 ÷ 2(1+2) = 6 ÷ 2(3) = 6 ÷ 2 x 3

Entonces dividimos 6 por 2 = 3 y lo multiplicamos por 3 = 9.

¿Cuál de los resultados es correcto: 1 o 9?

Inusualmente ambos.

Depende de cómo te lo enseñaron

Lo que pasa es que "hay dos interpretaciones ligeramente diferentes de papomudas (o papomudisure)", señala el matemático puro David Linkletter ensu artículo "The PENDAS paradox" publicado por +plusmagazine., el 2019/06/17

El problema 6 ÷ 2(1+2) destaca la diferencia entre esas interpretaciones.

"No hay un estándar: ambas son sustancialmente populares en todo el mundo", indica el experto.

Es por eso que ninguna de las dos soluciones es errada: todo depende de cómo te enseñaron a resolver el problema.

Hay quienes aprendieron que se debe resolver lo que está entre paréntesis primero y que "a(b) siempre es intercambiable con a x b" o, en este caso, que 2(3) es lo mismo que 2 x 3. Así que al escribir 6 ÷ 2 x 3 la respuesta efectivamente es 9.

A otros les enseñaron que hay que solucionar lo que involucre los paréntesis y que "a(b) siempre es intercambiable con (ab)", y concluyen que la solución es 1.

Ambos están bien... o ambos están mal: ninguno, hasta ahora, es más correcto que el otro.

¿Pero y entonces?

En un escrito más detallado sobre el tema, Linkletter señala: "Matemáticamente, es inconsistente creer simultáneamente que a(b) es intercambiable con a x b y también que a(b) es intercambiable con (ab), porque entonces se deduce que 1 = 9".

"Aunque muchos problemas en matemáticas son eventualmente resueltos por un individuo o un equipo que proporciona una prueba decisiva, en este caso parece muy poco probable que concluya así pues no es un problema puramente matemático: es parcialmente un problema de comunicación", agrega.

La solución sería fácil si alguno de los dos bandos fuera obviamente más numeroso que el otro pero ambas interpretaciones son sustancialmente populares en todo el mundo.

A falta de un consenso, y dado que "se trata de una cuestión de comunicación, no de matemáticas, seguirá teniendo dos (o ninguna) respuestas numéricas aceptables".

Eso naturalmente provoca un animado debate, de manera que seguramente 6 ÷ 2(1+2) continuará disfrutando de popularidad cíclica en las redes.

Lo que hay que tener claro, subraya el matemático puro, es que "puedes decir que la respuesta es 1, y es correcto; puedes decir que la respuesta es 9, y es correcto. Pero si dices que una de esas dos respuestas es incorrecta, el que está errado eres tú". 

PEMDAX Paradox V1, Linkletter 12 páginas, 2018/06/05